8-4 平衡狀態的系統性處理方法

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管平衡狀態有多麼複雜，系統性處理平衡狀態就是處理各種化學平衡的一種方法。在建立通式之後，將會經常介紹一些特定狀況或者審慎逼近方式，而能夠進行簡化處理。因為簡化後的計算過程通常是乏味的，所以會常用試算表以解出解答數值。

系統性處理方式就是寫出，與問題中出現有未知項 (物種) 個數一樣多的獨立代數方程式。方程式的產生是書寫出所有的化學平衡狀況，再加上額外的兩種:電荷守恆方程式和質量守恆方程式。在一個已知系統中只會有一個電荷守恆方程式，但是卻可能有幾個質量守恆方程式。

電荷守恆方程式

電荷守恆方程式 (charge balance) 是電中性的一種代數式陳述:在溶液中的所有正電荷總和值要等於溶液中的所有負電荷總和值。

在溶液中必須沒有任何淨電荷值。

在這個陳述中說明了， 對總電荷值的貢獻度等於，在方程式右邊的所有陰離子所貢獻出來的電荷總和值。在每一種物種前方的係數值總是等於這種離子所代有的電荷值。 這個陳述是正確的，亦即一莫耳的會貢獻出三莫耳負電荷。如果當= 0.01 M，則貢獻之負電荷值等於3= 3(0.01) = 0.03 M。

在電荷守恆方程式中的每一項之係數值等於，該離子所帶有的電荷價數。

對許多人而言，式子 8-10 似乎是沒有平衡的。可能會有這種想法:「比起方程式左邊，在右邊有著更多的電荷數!」。但這是錯誤的。

譬如，可以考慮由秤重超過 0.025 0 mol KH2PO4 和 0.030 0 mol ，再溶解稀釋成 1.00 L 而配製出一份溶液。達成平衡狀 態後，可以計算出物種的濃度值等於

這些電荷值有達成平衡狀態嗎?

是的，的確有。代入式子8-10 後可以發現到

正電荷總和值是 0.0550 M，負電荷總和值也等於 0.055 0 M (請參 考圖 8-6)。在每一份溶液中，都必須達成電荷平衡狀態。否則， 帶有多餘正電荷的一只燒杯會沿著實驗桌滑動而碰撞到帶有多餘 負電荷的另一只燒杯。

在任何溶液中的電荷守恆方程式之通式為

在其中，[C] 是陽離子的濃度，n 是陽離子帶有的電荷值，[A] 是陰離子的濃度，而 m 是陰離子的電荷值。

範例 書寫出電荷守恆方程式

解

自我測試

如果將添加到這份溶液而解離出， 則電荷守恆方程式會變成什麼呢?

質量守恆方程式

質量守恆方程式 (mass balance)，也被稱為物質守恆方程式， 就是物質量守恆的一種陳述。在質量守恆方程式裡說明著，含有特定原子 (或者原子組) 的所有物種在一份溶液中的數量，必須等於轉移到這份溶液中的該原子 (或者原子組) 的數量。與一般性陳述比較，藉由範例來了解這種關係性會是比較容易的。

質量守恆方程式是對於物質守恆的一種敘述。它實際上指的是原子數目守恆關係，而不是指質量守恆關係。

假設將 0.050 mol 醋酸溶於水中，再將總體積稀釋到 1.00 L， 而配製出一份溶液。因為醋酸會部分解離成醋酸根:

由質量守恆關係說明了，在溶液中的解離和未離解的醋酸數量總和值必須等於添加入溶液中的醋酸數量。

當一種化合物有幾種方式可以進行解離時，質量守恆方程式就必須包括所有的產物。譬如，磷酸會解離成、與。如果將 0.025 0 mol解於 1.00 L 溶液而配製出一份溶液，則在溶液中的磷原子的質量守恆方程式為

範例 當已知總濃度值時的質量守恆方程式

解

的總數量是 0.025 0 M + 0.030 0 M，因此其中一個質量守恆 方程式是

因為所有磷酸根相關物種的總數量是 0.025 0 M，因此磷酸根的質量守恆方程式是

自我測試

當 1.00 L 溶液中含有 0.100 mol 醋酸鈉時，請寫出兩個質量守恆方程式

此時可以考慮將溶解於水中而配製出的一份溶液。

此時不知道有多少被溶解出來，但是確實知道每一個鑭離子被溶解出來時，必然也一定會溶解出三個碘酸根離子。 亦即，碘酸根濃度值一定等於鑭離子濃度值的三倍。如果和所溶解出來的物種，則質量守恆方程式為

如果溶液也含有離子對和水解反應產物則質量守恆方程式將會變成

範例 當總濃度值是未知時的質量守恆方程式

請針對溶解後會產生之微溶性鹽類的一份飽和溶液，書寫出質量守恆方程式。

解

如果溶液中的磷酸根會維持為，就能夠寫出

因為產生每一個磷酸根離子，就會產生三個銀離子。然而磷酸根會與水發生反應而產生，因此質量守恆方程式是

亦即，的原子數量必須等於磷原子的總數量，而不會受到含 有磷的物種有多少種所影響。

Ag 原子數 = 3 (P 原子數)

在專欄 8-3 中說明著，天然水質裡的質量守恆方程式之表現情況。

專欄 8-3 在河水中的碳酸鈣之質量守恆方程式

對於平衡狀態的系統性處理過程

此時既然考慮過電荷守恆方程式和質量守恆方程式，已經可對平衡狀態進行系統性處理過程。 以下各項是通用性指示:

• 步驟 1 寫出恰當的化學反應式。

• 步驟 2 寫出電荷守恆方程式和質量守恆方程式。

• 步驟 3 寫出的質量守恆方程式。可能會超過一個。

• 步驟 4 針對每一個化學反應式，寫出相關的平衡常數表示式。

• 這個步驟是活性係數項唯一會出現的地方。

• 步驟 5 計數方程式和未知項等兩者的數目。方程式的數目應該和未知項 (化學物種) 是一多的。如果不是，就必須找出更多的平衡關係，或者將一些濃度項固定在已知值。

• 步驟 6 計算出所有的未知項。

在其中，步驟 1 和步驟 6 都是問題的核心部分。猜想在已知溶液中存在有哪些化學平衡，會需要一些化學性直覺。在本書中，對步驟 1，通常會需要協助的。除非已經知道所有的相關化學平衡，否則不可能正確地計算出一份溶液中的組成。因為無法得知所有的化學反應，毫無疑問地會過於簡化許多化學平衡問題。而步驟6— 對方程式進行求解—很可能是一個最大挑戰。使用 n 個方程式和 n 個未知項，就可以被解決問題，至少在 原則上是如此。

在最簡單的範例中，可以動手處理這個過程，但是對於大多數的問題，可能要進行近似化處理或者使用試算表來處理之。