分析化學_附錄A 對數、指數和直線圖形

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如 果 a 是 n 以 10 為 底 數 的 對 數 值 (a = log n)，則 n = $10^a$。在電子計算機上，可以藉 由按壓下「log」而獲得數值的對數值。如果 知道 a = log n，而又希望計算出 n 值，就可 以使用「antilog」按鍵，或者將 10 的冪次設 定為 a:

自然對數 (ln) 是以數值 e (= 2.718 281...) 為 底數，而不是以 10 為底數:

在電子計算機上，可以使用「ln」計算出 n 的 ln 值。當知道 b = ln n 時，為了計算出 n 值，則可以使用 $e^x$按鍵。

在此處有必須知道的一些有用特性:

解答對數方程式: 當使用能士特方程式和韓德森-哈塞爾巴爾赫方程式時，會需要對下列形式的方程式進行求解

對於變數，$x$ 而言。首先要分離出 log 項:

然後將方程式兩邊的數值都取為 10 的冪次:

問題

自我測試: 請儘可能地簡化下列每一項表示式:

答案

直線方程式的一般形式為

斜率和截距的代表意義可參考圖 A-1 說明。

如果知道位於直線上的兩個數據點，若注意到，由直線上的 每一對數據點所產生的斜率值都是相同時， 就能計算出方程式。針對直線上的任何數據 點 $(x,y)$，可以寫出

可以被重新整理成下列形式

當有著應該都位於同一條直線上的一系列實驗數據點時，可以使用在第 4 章描述過的最小平方差方法來計算出最佳直線方程式。由這個方法可以直接獲得斜率值和截距值。如果相對地，希望透過目視畫出「最佳」 直線，則需要選擇出位於直線上的兩個數據點，再使用式子 A-1，才能導出直線方程式。

有時候會獲得，x 或 y 甚至或者兩個都是非線性函數的一條直線圖形。其中的一個範例就表示在圖 A-2 中，在其中，將電極電 位值表示成分析物的活性值函數關係。此時可以獲得斜率等於 29.6 mV，而直線會通過數據點如何計算出這條直線的方程式呢?為了做到這一點，首先請注意到，y 軸座標是直線性，而 x 軸座標是對數型。亦即，E 相對於的函數關係並不是直線性，但是 E 相對於 log的函數關係卻是直線性。所以直線形式應該為

為了計算出 b 值，可以在式子 A-1 中使用一 個已知數據點的座標值:

或者

圖 A-2 一個軸座標是對數函數時的直線圖形。