13-1 酸鹼系統的通用方法

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首先要說明一種通用作法而能夠被使用來計算出酸和鹼 之混合物中的各物種之濃度值。考慮將 20.0 mmol 酒石酸鈉 ($Ｎa^+HT^-$)、15.0 mmol 氯化吡啶 ($PyH^+Cl^-$)，與 10.0 mmol KOH 等 溶解在 1.00 L 溶液中。此時的問題是計算出這份溶液的 pH 值， 和溶液中的所有物種之濃度值。

在本章裡對於平衡問題的解決方法中，有一部分是參考自 Julian Roberts, Univer- sity of Redlands。

在離子強度值等於 0 的化學反應和相關平衡常數為

電荷守恆方程式是

與數個質量守恆方程式:

此時有 10 個獨立方程式和 10 個物種，因此有著足夠的訊息來計算出所有的濃度值。

有一種系統性作法不須用代數運算，就能處理這個問題。

• 步驟 1 針對出現在電荷守恆方程式中的每一種酸類或鹼類，寫出如第 10-5 節的比例組成方程式。

• 步驟 2 將比例組成表示式代入電荷守恆方程式，並且代入[$Na^+$]、[$K^+$]，和 [$Cl^+$] 等各項的已知數值。此外，將 [$OH^-$] = Kw/[$H^+$] 代入。在此時，將會有一個錯綜複雜的方程式，而其中的唯一變數是 [$H^+$]。

• 步驟 3 使用所信任之試算表程式來計算出 [$H^+$] 數值。

在此處，扼要地重述在第 10-5 節針對單質子酸 HA 和二質子酸等兩者的比例組成表示式。

使用通用作法

此時要將通用作法應用於 0.020 0 M 酒石酸鈉 ($Na^+HT^-$)、 0.015 0 M 氯化吡啶 ($PyH^+Cl^-$)，與 0.010 0 M KOH 等的混合溶液。 而令克式量濃度值分別為 = 0.020 0 M 與 = 0.015 0 M。

步驟 1 寫出在電荷守恆方程式中出現的每一種酸或者鹼的比例組成方程式 。

除了 [$H^+$] 以外，在這些表示式的右邊的所有數量都是已知的。

步驟 2 將這些組成表示式代入電荷守恆方程式 13-5。然後鍵入[$Na^+$]、[$K^+$]，和 [Cl^-\] 等這幾項的數值，並且將 [OH^-\] = Kw /[$H^+$] 代入。

步驟 3 使用圖 13-1 的試算表解出式子 13-11 中的 [$H^+$] 數值。

在圖 13-1 中，陰影格位中含有輸入數值。此時讓試算表計算出一切的其他數值。等 各項數值已經在問題裡提供了。而格位 H13 中的起始 pH 數值則 是猜測的。此時將使用 Excel 程式的 Solver 函數來改變 pH 值， 直到在格位 E15 的電荷數總和值等於 0 為止。在電荷守恆方程式 裡的各物種數值是列於格位 B10:E13 中。格位 B10 裡的 [$H^+$]是 根據在格位 H13 裡所猜測之 pH 值而計算出來的。在格位 B11 裡 的 [$PyH^+$]是由式子 13-8 計算出來的。另外也將 [$Na^+$]、[$K^+$]，和 [$Cl^+$] 等各項已知數值鍵入。而 [$OH^-$] 是從 Kw /[$H^+$] 計算出來。在 格位 E11 和格位 E12 裡的 [$HT^-$] 和 等兩項數值則是依序由 式子 13-9 和式子 13-10 等分別計算出來。

關鍵步驟:要猜測一個 [$H^+$] 數值， 並 且 Excel 程 式 之 Solver 函數來改變 [$H^+$] 值， 能夠符合電荷守恆方程式的要求。

圖 13-1

測出正確的 pH 值，則電荷數總和應該將等於 0。然而相反地，總和值是。因此要使用 Excel 程式的 Solver 函數來改變在格位 H13 中的 pH 值，直到在格位 E15 的電荷數總和等於 0 為止。

在第 8-5 節的平衡問題中， 會讓電荷守恆方程式和質量守恆方程式等兩者達到最小化。在第 13-1 節，已 經使用質量守恆方程式來推導出從式子 13-8 到式子 13-10 的各項比例組成表示式。因此只需要使用試算表讓電荷守恆方程式達到最小化即可。

無知是幸福:離子配對的複雜性

不應該過於信任我們對於處理複雜問題的新能力，因為此時已經過於簡化地陳述實際情況。其原因之一，此時並沒有包括活性係數，這種作法通常會影響答案達到十分之幾個 pH 值單位。 在第 13-2 節中，將會合併使用活性係數項。

即使使用活性係數，通常還是因為未知的化學現象而限制了我們的作為。在酒石酸氫鈉 ($Na^+HT^-$)、氯化吡啶 ($PyH^+Cl^-$)，與 KOH 等各項的混合溶液中，會出現的可能離子對平衡反應為

關於平衡常數的相關訊息是參考自A.E.Martell,R.M. Smith, and R. J. Motekaitis, NIST Standard Reference Database 46, Version 6.0, 2001。

在離子強度值等於 0 的一些平衡常數就列舉在上面。其他反應的平衡常數值就無法被提供出來，但是沒理由認為這些化學反應是不會發生的。

要如何在試算表中添加離子配對反應呢?為了簡化，在此僅略述要如何將反應 13-12 和反應 13-13 等兩項添加進去。因為這些反應，鈉的質量守恆方程式為

此時必須從質量守恆方程式 13-17 推導出與式子 13-9 和式子 13-10 類似的新方程式。

獲得的結果是，離子對平衡式 13-12 和平衡式 13-13 會將 pH 之計算值從 4.30 改變到 4.26，並且有 7% 的鈉是發生離子對鍵結的。使用較小的平衡常數值，而忽略離子對現象時，並不會導 致產生嚴重的誤差。所以計算物種在溶液中之分布現象的這種能力，會受到對於相關平衡反應的知識所限制。